初回接種（1回目、2回目）の接種は、９月30日までと記載されています。
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000121431_00218.html
逆に言うと、それまでは接種ができるはず！です。
COVIC調べでは、自治体によってワクチンの不足で初回接種を見合わせているところもあるようです。が、初回接種についても厚労省から自治体に、9月30日までは初回接種を実施するように連絡が行っています。
初回接種を接種を希望する方で、接種券を持っていない方は、ひとまず、接種券の申請だけはしておいて、接種できる時期になったらすぐに接種できるようにしておくことをお勧めします。
お困りのことがありましたら、COVICにご相談ください。
（コーディネータ― R.A)